Estimación de los tiempos de las actividades

Al aplicar PERT/CPM a proyectos de construcción y mantenimiento, es posible contar con estimaciones bastante precisas de los tiempos de las actividades ya que es probable que se disponga de datos históricos y dado que la tecnología que se utiliza es más o menos estable. En los proyectos del tipo investigación y desarrollo, en los que la tecnología cambia con rapidez y los productos no son comunes, es posible que sea difícil contar con estimaciones precisas de los tiempos de las actividades. Con el fin de tener en cuenta la incertidumbre, las personas que desarrollaron PERT permitieron a los usuarios utilizar tres estimadores para los tiempos de cada una de las actividades: 1.- El tiempo más probable (tm): El tiempo que se requiere para terminar la actividad bajo condiciones normales. 2.- El tiempo pesimista (tp): El tiempo máximo que se necesitaría para terminar la actividad si se encontraran demoras considerables en el proyecto. 3.- El tiempo optimista (to): El tiempo mínimo que se requiere para terminar la actividad si todo ocurre en forma ideal. Utilizando estas tres estimaciones, puede calcularse un tiempo esperado para la duración de una actividad de acuerdo con la siguiente fórmula:

Veamos que ocurre con el tiempo con el caso Sharp en el cual se proporcionan tres estimaciones de los tiempos que se requieren para term inar cada una de las actividades del proyecto.

Si utilizamos la actividad F como ejemplo, estos datos indican que se estima que la actividad “fabricar envases” requerirá entre 1.8 semanas (estimación optimista) y 5.0 semanas (estimación pesimista), siendo su estimación más probable 2.8 semanas. El valor que sería probable que ocurriera si la actividad se repitiera varias veces en el tiempo esperado.

VARIABILIDAD EN LOS TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES Si aplicamos la fórmula para te a las tres estimaciones para cada actividad de la tabla anterior, los te resultantes son iguales a los valores de “tiempo esperado de terminación”, que vimos al principio en el caso Sharp.

Antes de continuar debemos respondernos algunas interrogantes

¿Qué se gana al hacer tres estimaciones?

¿Por qué no simplemente estimar los valores esperados y hacer los cálculos de PERT/CPM con base en éstos?

La respuesta es:

• Se necesita saber qué tan confiables son las estimaciones de los tiempos esperados. • Lo cual se puede hacer teniendo las tres estimaciones.

• Si el tiempo requerido para terminar una actividad es muy grande, entonces tendremos menos confianza en el tiempo esperado que si el intervalo fuera menor. Por ejemplo: si las tres estimaciones para la actividad “fabricar el producto” fueran 2, 3 y 4 en vez de 1.8, 2.8 y 5.0 en ambos casos el tiempo promedio sería 3.0 días; pero en el primer caso tendríamos más confianza en que estas cifras modificadas fueran más precisas puesto que tiene menor variabilidad. Un intervalo amplio de las estimaciones representa una mayor incertidumbre y, por ello, menor confianza en el tiempo esperado que se calcula.

• A menor confianza, la probabilidad de terminar el proyecto hacia una fecha dada se reduce.

• La ventaja de tener tres estimaciones de tiempos es que puede calcularse la dispersión de los tiempos de las actividades y puede utilizarse esta información para evaluar la incertidumbre de que el proyecto se termine de acuerdo con el programa.

• Se utiliza la varianza como medida para describir la dispersión o variación de las estimaciones de los tiempos de las actividades. La fórmula de la varianza es:

Si la aplicamos al caso Sharp se tiene: A partir de estos datos, se tiene, que la actividad A tiene un mayor grado de incertidumbre que la J. (1.78 comprada con 0.11). Variabilidad en la fecha de terminación del proyecto. • Al calcular la ruta crítica se utilizaron los tiempos esperados de duración para los tiempos de las actividades; lo que se obtuvo fue una duración esperada para el proyecto. • Como es probable que cada actividad varíe en duración en vez de ser fija. El tiempo de terminación del proyecto será variable, y en particular si existen variaciones considerables en las actividades de la ruta crítica. • Es “probable” que el tiempo de duración del proyecto varíe positivamente como negativamente. • La influencia en el tiempo de duración del proyecto no solo es de las actividades de la ruta crítica, sino que se puede generar otra ruta crítica debido a la variabilidad de las actividades. • Puesto que la varianza de una actividad da una medida de la variación en la incertidumbre, puede utilizarse para calcular la variación total en el tiempo esperado del término del proyecto. • Al calcular el tiempo esperado de terminación del proyecto, se toman las varianzas (st2), de las actividades que forman la ruta crítica. Al igual que con una calcular la varianza del tiempo de terminación del proyecto (st2) simplemente se suman las varianzas (st2) de las actividades que forman la ruta crítica. • Caso Sharp: recordemos que la ruta crítica era la que incluía las actividades A, C, E, G, I y J, con un tiempo esperado de terminación de 22 semanas.

La varianza del proyecto es:

σ2 = σtA2 + σtC2 + σtE2 + σtG2 + σtI2 + σtJ2

σ2 = 1.78 + 0.56 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11

σ2 = 3.98 semanas

Sabemos de la estadística básica que la desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de la varianza; por tanto, la desviación estándar para la terminación del proyecto es

σ = (σ2)1/2 = (3.98)1/2 = 2 semanas

En estadística, se sabe que los tiempos de terminación de un proyecto no están descritos por una distribución beta sino que siguen una distribución aproximadamente normal o en forma de campana.

• (En el desarrollo del PERT se utilizaron una distribución beta para describir las variaciones en los tiempos de actividades)

• Si hacemos una gráfica se tiene.

Utilizando la distribución normal podemos hacer planteamientos de probabilidades con respecto a fecha de término del proyecto; dada una fecha específica de terminación, puede calcularse la probabilidad de que el proyecto se termine en esa fecha o antes.